Ejercicio · ZW-ESPACIO-CONEXO-TOPOLOGICO-010 · ★★★ Avanzado
Sean \(A,B\subseteq X\) conexos (como subespacios) con \(A\cap B\neq\varnothing\). Entonces \(A\cup B\) es:
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. conexo
Explicación
Si \(A\cup B\) se partiera en abiertos disjuntos, el punto común caería en uno de ellos y cada conexo \(A\), \(B\) quedaría entero dentro del que contiene ese punto. Así no hay separación.
Repasa el concepto: Espacio conexo
Un espacio topológico \(X\) es conexo si no puede escribirse como unión de dos abiertos disjuntos y no vacíos \(U\) y \(V\).
\[X=U\cup V,\ U\cap V=\varnothing\ \Rightarrow\ U=\varnothing\ \text{ o }\ V=\varnothing\]
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