Ejercicio · ZW-ESPACIO-HAUSDORFF-TOPOLOGICO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(\mathbb{N}\) con la topología cofinita. ¿Qué afirmación es correcta?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. Todo unitario es cerrado, pero no es de Hausdorff
Explicación
Cada \(\{n\}\) es finito, luego cerrado. Pero dos abiertos no vacíos son complementos de finitos y siempre se cortan, así que no hay separación. Tener unitarios cerrados es necesario, no suficiente.
Repasa el concepto: Espacio de Hausdorff
Un espacio topológico \(X\) es de Hausdorff si para cada par de puntos distintos \(x\) y \(y\) existen abiertos disjuntos \(U\ni x\) y \(V\ni y\).
\[x\neq y\ \Rightarrow\ \exists\,U,V\ \text{abiertos}:\ x\in U,\ y\in V,\ U\cap V=\varnothing\]
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