Ejercicio · ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuántas topologías distintas pueden definirse sobre el conjunto \(\{1,2,3\}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(29\)
Explicación
Revisando las familias de subconjuntos que contienen a \(\varnothing\) y \(X\) y cumplen unión e intersección, resultan 29. El número \(2^3=8\) cuenta subconjuntos, no topologías.
Repasa el concepto: Espacio topológico
Un espacio topológico es un conjunto \(X\) junto con una topología \(\mathcal{T}\) sobre él; los elementos de \(\mathcal{T}\) son sus conjuntos abiertos \(U\).
\[(X,\mathcal{T}),\qquad U\text{ abierto}\iff U\in\mathcal{T}\]
Más ejercicios de espacio topológico
- ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-001 Sea X=\1,2,3\ con la topología T=\∅,X,\1\,\1,2\\. ¿Cuál de estos conjuntos es abierto?
- ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-002 ¿Es \∅,X,\1\,\2\\ una topología sobre X=\1,2,3\?
- ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-003 ¿Cuántos conjuntos abiertos tiene el espacio (X,T) con X=\1,2,3\ y T=\∅,X,\1\,\1,2\\?
- ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-005 En ℝ con la topología usual, ¿cuál de estos conjuntos es abierto?
- ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-006 Sea Y=\a,b,c\ con T=\∅,Y,\a\,\b\,\a,b\\. ¿Cuál es abierto?
- ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-007 En ℕ, sea T la familia formada por ∅ y los conjuntos cuyo complemento es finito. ¿Cuál es abierto?
- ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-008 De las topologías sobre \1,2\, ¿en cuántas es abierto el conjunto \1\?
- ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-009 ¿Cuántas topologías sobre \1,2,3\ tienen exactamente 3 conjuntos abiertos?
← ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-003 ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-005 →