Ejercicio · ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuántas topologías sobre \(\{1,2,3\}\) tienen exactamente 3 conjuntos abiertos?
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- B. \(6\)
Explicación
Con 3 abiertos la familia es \(\{\varnothing,X,U\}\) con \(U\) propio y no vacío. Cualquiera de los 6 subconjuntos propios no vacíos sirve, y cada uno da una topología distinta.
Repasa el concepto: Espacio topológico
Un espacio topológico es un conjunto \(X\) junto con una topología \(\mathcal{T}\) sobre él; los elementos de \(\mathcal{T}\) son sus conjuntos abiertos \(U\).
\[(X,\mathcal{T}),\qquad U\text{ abierto}\iff U\in\mathcal{T}\]
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