Ejercicio · ZW-ESPACIO-TOPOLOGICO-GENERAL-007 · ★★☆ Intermedio
En \(\mathbb{N}\), sea \(\mathcal{T}\) la familia formada por \(\varnothing\) y los conjuntos cuyo complemento es finito. ¿Cuál es abierto?
Elige una opción.
A \(\mathbb{N}\setminus\{1,2\}\) B \(\{1,2\}\) C el conjunto de los números pares D el conjunto de los primos Ver respuesta A. \(\mathbb{N}\setminus\{1,2\}\)← Volver a la pregunta
Explicación Un abierto no vacío debe tener complemento finito. El complemento de \(\mathbb{N}\setminus\{1,2\}\) es \(\{1,2\}\), finito; en los otros, el complemento es infinito.
Un espacio topológico es un conjunto \(X\) junto con una topología \(\mathcal{T}\) sobre él; los elementos de \(\mathcal{T}\) son sus conjuntos abiertos \(U\).
\[(X,\mathcal{T}),\qquad U\text{ abierto}\iff U\in\mathcal{T}\]
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