Ejercicio · ZW-INDEPENDENCIA-LINEAL-010 · ★★★ Avanzado
Si \(v_1,\dots,v_k\) son linealmente dependientes, entonces:
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. al menos uno es combinación lineal de los demás
Explicación
Con una relación no trivial se despeja un vector con coeficiente no nulo. No todos tienen por qué depender de los demás: \((1,0),(2,0),(0,1)\) es dependiente y \((0,1)\) no es combinación de los otros.
Repasa el concepto: Independencia lineal
Un conjunto de vectores es linealmente independiente si la única combinación lineal suya que da el vector cero es la que usa todos los coeficientes iguales a cero.
\[c_1v_1+\cdots+c_kv_k=0\ \Rightarrow\ c_1=\cdots=c_k=0\]
Más ejercicios de independencia lineal
- ZW-INDEPENDENCIA-LINEAL-001 ¿Son (1,2) y (2,4) linealmente independientes?
- ZW-INDEPENDENCIA-LINEAL-002 ¿Cuál de estos conjuntos de ℝ^2 es linealmente independiente?
- ZW-INDEPENDENCIA-LINEAL-003 Un conjunto que contiene al vector cero es siempre:
- ZW-INDEPENDENCIA-LINEAL-004 Para v_1=(1,2,3) y v_2=(2,4,6), ¿qué coeficientes (c_1,c_2) dan c_1v_1+c_2v_2=0 sin ser ambos cero?
- ZW-INDEPENDENCIA-LINEAL-005 ¿Para qué valor de k son (1,2) y (3,k) linealmente dependientes?
- ZW-INDEPENDENCIA-LINEAL-006 Los vectores (1,0,1), (0,1,1) y (1,1,2) son:
- ZW-INDEPENDENCIA-LINEAL-007 Un conjunto de 4 vectores de ℝ^3 es siempre:
- ZW-INDEPENDENCIA-LINEAL-008 ¿Para qué valor de k son (1,0,2), (0,1,1) y (1,1,k) linealmente dependientes?