Ejercicio · ZW-INTEGRABILIDAD-DE-CONTINUAS-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(f\ge0\) continua en \([0,1]\) con \(\displaystyle\int_0^1 f=0\). ¿Qué se concluye?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(f(x)=0\) para todo \(x\in[0,1]\)
Explicación
Si \(f(c)>0\), por continuidad \(f>f(c)/2\) en un intervalo alrededor de \(c\), y la integral sería positiva. Luego \(f\) es idénticamente nula.
Repasa el concepto: Integrabilidad de funciones continuas
Resultado según el cual toda función \(f\) continua en un intervalo cerrado y acotado \([a,b]\) es integrable según Riemann en él.
\[f\text{ continua en }[a,b]\ \Rightarrow\ \int_a^b f(x)\,dx\text{ existe}\]
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