Ejercicio · ZW-INTEGRACION-POR-PARTES-005 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\displaystyle\int x^{2} e^{x}\,dx\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x} + C\)
Explicación
Se elige \(u=x^{2},\ dv=e^{x}dx\ (\text{dos veces})\) y se aplica \(\int u\,dv=uv-\int v\,du\). El resultado es \(\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x} + C\). Comprobación: \((\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x})'=x^{2} e^{x}\).
Repasa el concepto: Integración por partes
La integración por partes es una técnica para integrar productos de funciones, derivada de la regla del producto. Transforma \(\int u\,dv\) en \(uv-\int v\,du\).
\[\int u\,dv=uv-\int v\,du\]
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