Ejercicio · ZW-LIMITES-NOTABLES-003 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\lim_{x\to 0}\,\frac{\tan {4 x}}{x}\).
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- C. \(4\)
Explicación
Se escribe \(\tan 4x=\dfrac{\sin 4x}{\cos 4x}\), así que \(\dfrac{\tan 4x}{x}=4\cdot\dfrac{\sin 4x}{4x}\cdot\dfrac{1}{\cos 4x}\to4\cdot1\cdot1=4\).
Repasa el concepto: Límites trigonométricos notables
Dos límites básicos en radianes: \(\frac{\sin x}{x}\) tiende a \(1\) y \(\frac{1-\cos x}{x}\) tiende a \(0\) cuando \(x\) tiende a \(0\).
\[\begin{gathered}\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\\ \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}=0\end{gathered}\]
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