Ejercicio · ZW-LIMITES-NOTABLES-004 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\lim_{x\to 0}\,\frac{1 - \cos {x}}{x^{2}}\).
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- B. \(\frac{1}{2}\)
Explicación
Multiplicando por \(1+\cos x\): \(\dfrac{1-\cos x}{x^{2}}=\dfrac{\sin^{2}x}{x^{2}(1+\cos x)}=\left(\dfrac{\sin x}{x}\right)^{2}\dfrac{1}{1+\cos x}\to1\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\).
Repasa el concepto: Límites trigonométricos notables
Dos límites básicos en radianes: \(\frac{\sin x}{x}\) tiende a \(1\) y \(\frac{1-\cos x}{x}\) tiende a \(0\) cuando \(x\) tiende a \(0\).
\[\begin{gathered}\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\\ \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}=0\end{gathered}\]
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