Ejercicio · ZW-LIMITES-NOTABLES-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\lim_{x\to 0}\,\frac{1-\cos {2x}}{x^{2}}\).
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- B. \(2\)
Explicación
Como \(1-\cos 2x=2\sin^{2}x\), se tiene \(\dfrac{1-\cos 2x}{x^{2}}=2\left(\dfrac{\sin x}{x}\right)^{2}\to2\).
Repasa el concepto: Límites trigonométricos notables
Dos límites básicos en radianes: \(\frac{\sin x}{x}\) tiende a \(1\) y \(\frac{1-\cos x}{x}\) tiende a \(0\) cuando \(x\) tiende a \(0\).
\[\begin{gathered}\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\\ \lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}=0\end{gathered}\]
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