Ejercicio · ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\int_0^{i\pi}\sin z\,dz\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(1-\cosh\pi\)
Explicación
Con \(F=-\cos z\): \(-\cos(i\pi)+\cos 0=1-\cosh\pi\), pues \(\cos(iy)=\cosh y\). Ojo con el signo de la primitiva.
Repasa el concepto: Primitiva compleja
Una primitiva de una función \(f\) en un abierto \(D\) es una función holomorfa \(F\) en \(D\) cuya derivada es \(f\) en cada punto.
\[\int_{z_0}^{z_1} f(z)\,dz=F(z_1)-F(z_0)\]
Más ejercicios de primitiva compleja
- ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-001 ¿Cuál es una primitiva de f(z)=3z^2 en ℂ?
- ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-002 Calcula ∫_0^1+iz^2 dz por cualquier camino.
- ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-003 Calcula ∫_0^iπe^z dz.
- ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-004 Calcula ∫_i^2iz dz.
- ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-005 Calcula oint_|z|=1z^3 dz.
- ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-006 Calcula oint_|z|=1(dz)/(z^2).
- ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-007 ¿Por qué oint_|z|=1(dz)/(z)≠ 0 aunque 1/z sea holomorfa en ℂsetminus\0\?
- ZW-PRIMITIVA-COMPLEJA-009 ¿Cuál de estas funciones NO tiene primitiva en ℂ?