Ejercicio · ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(z=x^2y\) con \(x=t\), \(y=t^2\). Calcula \(\dfrac{dz}{dt}\) en \(t=1\).
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- B. \(4\)
Explicación
\(\frac{dz}{dt}=2xy\cdot1+x^2\cdot2t\). En \(t=1\) (\(x=y=1\)): \(2+2=4\). Coincide con derivar \(z=t^4\).
Repasa el concepto: Regla de la cadena en varias variables
La regla de la cadena de \(z=f(x,y)\), con \(x=x(t)\) y \(y=y(t)\), da la derivada de la composición como la suma de lo que aporta cada variable intermedia: su parcial de \(f\) por su propia derivada.
\[\frac{dz}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}\]
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