Ejercicio · ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-005 · ★★☆ Intermedio
Sea \(z=\ln(x^2+y^2)\) con \(x=t\), \(y=2t\). Calcula \(\dfrac{dz}{dt}\) en \(t=1\).
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- B. \(2\)
Explicación
\(\frac{dz}{dt}=\frac{2x\cdot1+2y\cdot2}{x^2+y^2}\). En \(t=1\): \(\frac{2+8}{1+4}=2\). (Comprobación: \(z=\ln5+2\ln t\).)
Repasa el concepto: Regla de la cadena en varias variables
La regla de la cadena de \(z=f(x,y)\), con \(x=x(t)\) y \(y=y(t)\), da la derivada de la composición como la suma de lo que aporta cada variable intermedia: su parcial de \(f\) por su propia derivada.
\[\frac{dz}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}\]
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