Ejercicio · ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(z=f(x,y)\) con \(f_x(1,1)=2\), \(f_y(1,1)=3\), \(x=t^2\), \(y=t^3\). Calcula \(\dfrac{dz}{dt}\) en \(t=1\).
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- B. \(13\)
Explicación
En \(t=1\) se está en \((1,1)\), con \(x'=2t=2\) y \(y'=3t^2=3\): \(\frac{dz}{dt}=2\cdot2+3\cdot3=13\).
Repasa el concepto: Regla de la cadena en varias variables
La regla de la cadena de \(z=f(x,y)\), con \(x=x(t)\) y \(y=y(t)\), da la derivada de la composición como la suma de lo que aporta cada variable intermedia: su parcial de \(f\) por su propia derivada.
\[\frac{dz}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}\]
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