Ejercicio · ZW-REGLA-DE-LA-CADENA-MULTIVARIABLE-007 · ★★☆ Intermedio
Con \(z=x^2+xy\), \(x=s+t\), \(y=st\), calcula \(\dfrac{\partial z}{\partial t}\) en \((s,t)=(1,2)\).
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- D. \(11\)
Explicación
\(z_t=(2x+y)\cdot1+x\cdot s=8+3=11\). El factor \(s\) viene de \(\partial y/\partial t\), no de \(\partial y/\partial s=t\).
Repasa el concepto: Regla de la cadena en varias variables
La regla de la cadena de \(z=f(x,y)\), con \(x=x(t)\) y \(y=y(t)\), da la derivada de la composición como la suma de lo que aporta cada variable intermedia: su parcial de \(f\) por su propia derivada.
\[\frac{dz}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}\]
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