Ejercicio · ZW-ROTACIONAL-005 · ★★☆ Intermedio
Evalúa \(\operatorname{rot}\mathbf F\) en \((1,1,1)\) para \(\mathbf F=\langle x^2y,\,y^2z,\,z^2x\rangle\).
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- D. \(\langle -1,\,-1,\,-1\rangle\)
Explicación
\(\operatorname{rot}\mathbf F=\langle -y^2,\,-z^2,\,-x^2\rangle\), pues \(R_y-Q_z=0-y^2\), \(P_z-R_x=0-z^2\), \(Q_x-P_y=0-x^2\). En \((1,1,1)\) queda \(\langle -1,-1,-1\rangle\).
Repasa el concepto: Rotacional
El rotacional de un campo vectorial \(\mathbf F=\langle P,Q,R\rangle\) es el campo vectorial que mide, en cada punto, la tendencia del campo a hacer girar, con eje y rapidez de giro dados por su dirección y su longitud.
\[\operatorname{rot}\mathbf F=\nabla\times\mathbf F=\langle R_y-Q_z,\;P_z-R_x,\;Q_x-P_y\rangle\]
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