Ejercicio · ZW-ROTACIONAL-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(\mathbf F\) es de clase \(C^1\) y conservativo en \(\mathbb R^3\), entonces \(\operatorname{rot}\mathbf F\) es:
Elige una opción.
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- A. el vector cero en todo punto
Explicación
Si \(\mathbf F=\nabla f\), las derivadas parciales mixtas de \(f\) coinciden y todas las diferencias del rotacional se cancelan: \(\nabla\times\nabla f=\mathbf 0\).
Repasa el concepto: Rotacional
El rotacional de un campo vectorial \(\mathbf F=\langle P,Q,R\rangle\) es el campo vectorial que mide, en cada punto, la tendencia del campo a hacer girar, con eje y rapidez de giro dados por su dirección y su longitud.
\[\operatorname{rot}\mathbf F=\nabla\times\mathbf F=\langle R_y-Q_z,\;P_z-R_x,\;Q_x-P_y\rangle\]
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