Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-GREEN-005 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\oint_C y^3\,dx+x^3\,dy\) sobre la circunferencia unitaria en sentido antihorario.
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- B. \(0\)
Explicación
\(Q_x-P_y=3x^2-3y^2\), y por simetría del disco \(\iint_D x^2\,dA=\iint_D y^2\,dA\); la integral es \(0\).
Repasa el concepto: Teorema de Green
El teorema de Green iguala la circulación de un campo \(\mathbf F=\langle P,Q\rangle\) en una curva cerrada simple \(C\), antihoraria, a una integral doble sobre su región \(D\), respecto del área \(A\).
\[\oint_C P\,dx+Q\,dy=\iint_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA\]
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