Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-GREEN-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(\oint_C P\,dx+Q\,dy=5\) con \(C\) antihoraria, ¿cuánto vale la integral sobre la misma curva recorrida en sentido horario?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(-5\)
Explicación
Invertir el sentido cambia el signo de una integral de línea, y el teorema de Green exige el sentido antihorario.
Repasa el concepto: Teorema de Green
El teorema de Green iguala la circulación de un campo \(\mathbf F=\langle P,Q\rangle\) en una curva cerrada simple \(C\), antihoraria, a una integral doble sobre su región \(D\), respecto del área \(A\).
\[\oint_C P\,dx+Q\,dy=\iint_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA\]
Más ejercicios de teorema de green
- ZW-TEOREMA-DE-GREEN-001 Sea C la circunferencia x^2+y^2=4 recorrida en sentido antihorario. Calcula oint_C -y dx+x dy.
- ZW-TEOREMA-DE-GREEN-002 Sea C el borde del rectángulo [0,3]×[0,2], recorrido en sentido antihorario. Calcula oint_C y dx.
- ZW-TEOREMA-DE-GREEN-003 Calcula oint_C xy dx+x^2 dy, donde C es el borde antihorario del cuadrado [0,1]×[0,1].
- ZW-TEOREMA-DE-GREEN-004 Calcula oint_C x^2 dx+xy dy, donde C es el borde antihorario del triángulo de vértices (0,0), (1,0)…
- ZW-TEOREMA-DE-GREEN-005 Calcula oint_C y^3 dx+x^3 dy sobre la circunferencia unitaria en sentido antihorario.
- ZW-TEOREMA-DE-GREEN-006 Sea C la elipse tfracx^24+tfracy^29=1, antihoraria. Calcula oint_C -tfrac y2 dx+tfrac x2 dy.
- ZW-TEOREMA-DE-GREEN-008 Sea C cualquier curva cerrada simple y suave a trozos. ¿Qué valor tiene oint_C 2xy dx+x^2 dy?
- ZW-TEOREMA-DE-GREEN-009 Sea C el borde antihorario de una región D. ¿Cuál de estas integrales de línea sobre C da el área d…