Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-GREEN-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(C\) el borde antihorario de una región \(D\). ¿Cuál de estas integrales de línea sobre \(C\) da el área de \(D\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(\oint_C x\,dy\)
Explicación
Con \(P=0\), \(Q=x\) se obtiene \(Q_x-P_y=1\), así que \(\oint_C x\,dy=\iint_D dA\). La opción \(\oint_C y\,dx\) da el área con signo negativo.
Repasa el concepto: Teorema de Green
El teorema de Green iguala la circulación de un campo \(\mathbf F=\langle P,Q\rangle\) en una curva cerrada simple \(C\), antihoraria, a una integral doble sobre su región \(D\), respecto del área \(A\).
\[\oint_C P\,dx+Q\,dy=\iint_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA\]
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