Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-GREEN-004 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\oint_C x^2\,dx+xy\,dy\), donde \(C\) es el borde antihorario del triángulo de vértices \((0,0)\), \((1,0)\) y \((0,1)\).
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- D. \(\tfrac16\)
Explicación
\(Q_x-P_y=y-0=y\) y \(\int_0^1\!\int_0^{1-x}y\,dy\,dx=\tfrac16\).
Repasa el concepto: Teorema de Green
El teorema de Green iguala la circulación de un campo \(\mathbf F=\langle P,Q\rangle\) en una curva cerrada simple \(C\), antihoraria, a una integral doble sobre su región \(D\), respecto del área \(A\).
\[\oint_C P\,dx+Q\,dy=\iint_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA\]
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