Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-GREEN-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(C\) la circunferencia \(x^2+y^2=4\) recorrida en sentido antihorario. Calcula \(\oint_C -y\,dx+x\,dy\).
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- B. \(8\pi\)
Explicación
Aquí \(Q_x-P_y=1-(-1)=2\), así que la integral vale \(2\) por el área del disco: \(2\cdot4\pi=8\pi\).
Repasa el concepto: Teorema de Green
El teorema de Green iguala la circulación de un campo \(\mathbf F=\langle P,Q\rangle\) en una curva cerrada simple \(C\), antihoraria, a una integral doble sobre su región \(D\), respecto del área \(A\).
\[\oint_C P\,dx+Q\,dy=\iint_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA\]
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