Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-GREEN-002 · ★☆☆ Básico
Sea \(C\) el borde del rectángulo \([0,3]\times[0,2]\), recorrido en sentido antihorario. Calcula \(\oint_C y\,dx\).
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- A. \(-6\)
Explicación
Con \(P=y\) y \(Q=0\), \(Q_x-P_y=-1\); la integral es \(-1\) por el área \(6\), es decir \(-6\).
Repasa el concepto: Teorema de Green
El teorema de Green iguala la circulación de un campo \(\mathbf F=\langle P,Q\rangle\) en una curva cerrada simple \(C\), antihoraria, a una integral doble sobre su región \(D\), respecto del área \(A\).
\[\oint_C P\,dx+Q\,dy=\iint_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA\]
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