Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-HEINE-BOREL-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(A\subseteq\mathbb{R}\) compacto y no vacío. ¿Cuál afirmación es verdadera?
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- C. \(A\) tiene máximo y mínimo
Explicación
Es acotado, así que existen \(\sup A\) e \(\inf A\); es cerrado, así que los contiene. \(A=[0,1]\cup[2,3]\) no es intervalo ni finito, y \(\mathbb{R}\) es el único abierto y cerrado no vacío de \(\mathbb{R}\), pero no es compacto.
Repasa el concepto: Teorema de Heine-Borel
Un subconjunto \(K\) de \(\mathbb{R}^n\) con la métrica usual es compacto si y solo si es cerrado y acotado.
\[K\subseteq\mathbb{R}^n\ \text{compacto}\iff K\ \text{cerrado y acotado}\]
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