Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-001 · ★☆☆ Básico
Calcula el flujo exterior de \(\mathbf F=\langle x,y,z\rangle\) a través de la esfera unitaria \(x^2+y^2+z^2=1\).
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- C. \(4\pi\)
Explicación
\(\nabla\cdot\mathbf F=3\), así que el flujo es \(3\) por el volumen de la bola, \(3\cdot\tfrac{4\pi}{3}=4\pi\). El error típico es olvidar el factor \(3\) y dar \(\tfrac{4\pi}{3}\).
Repasa el concepto: Teorema de la divergencia
El teorema de la divergencia relaciona el flujo de un campo \(\mathbf F\) a través de una superficie cerrada \(S\), con normal exterior, con la integral triple de su divergencia sobre el sólido \(E\) que \(S\) encierra.
\[\iint_S\mathbf F\cdot d\mathbf S=\iiint_E\nabla\cdot\mathbf F\,dV\]
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