Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-003 · ★☆☆ Básico
Calcula el flujo exterior de \(\mathbf F=\langle 2x,-y,3z\rangle\) a través de la frontera de la caja \([0,1]\times[0,2]\times[0,3]\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(24\)
Explicación
\(\nabla\cdot\mathbf F=2-1+3=4\), constante, y el volumen de la caja es \(6\): el flujo es \(4\cdot6=24\).
Repasa el concepto: Teorema de la divergencia
El teorema de la divergencia relaciona el flujo de un campo \(\mathbf F\) a través de una superficie cerrada \(S\), con normal exterior, con la integral triple de su divergencia sobre el sólido \(E\) que \(S\) encierra.
\[\iint_S\mathbf F\cdot d\mathbf S=\iiint_E\nabla\cdot\mathbf F\,dV\]
Más ejercicios de teorema de la divergencia
- ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-001 Calcula el flujo exterior de mathbf F=langle x,y,zrangle a través de la esfera unitaria x^2+y^2+z^2…
- ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-002 Sea mathbf F=langle x^2,y^2,z^2rangle y S la frontera del cubo [0,1]^3 con normal exterior. Calcula…
- ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-004 Calcula el flujo exterior de mathbf F=langle x,y,zrangle a través de la esfera de radio 2.
- ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-005 Sea mathbf F=langle yz,xz,xyrangle. ¿Cuánto vale su flujo exterior a través de la esfera unitaria?
- ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-006 Calcula el flujo exterior de mathbf F=langle x^3,y^3,z^3rangle a través de la esfera unitaria.
- ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-007 Sea mathbf F=langle xz,yz,z^2rangle y S la superficie cerrada del cilindro x^2+y^2≤1, 0≤ z≤2 (con t…
- ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-008 Calcula el flujo de mathbf F=langle x,y,zrangle a través de la semiesfera superior z=√1-x^2-y^2 con…
- ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-009 Sea mathbf F=(langle x,y,zrangle)/((x^2+y^2+z^2)^3/2), con ∇·mathbf F=0 fuera del origen. Calcula e…
← ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-002 ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-004 →