Calcula el flujo de \(\mathbf F=\langle x,y,z\rangle\) a través de la semiesfera superior \(z=\sqrt{1-x^2-y^2}\) con normal hacia afuera. (Pista: ciérrala con el disco \(z=0\).)
El flujo total por la semiesfera y el disco es \(3\cdot\tfrac{2\pi}{3}=2\pi\). En el disco la normal es \(-\mathbf k\) y \(\mathbf F\cdot(-\mathbf k)=-z=0\), así que todo el flujo pasa por la semiesfera: \(2\pi\).
El teorema de la divergencia relaciona el flujo de un campo \(\mathbf F\) a través de una superficie cerrada \(S\), con normal exterior, con la integral triple de su divergencia sobre el sólido \(E\) que \(S\) encierra.