Sea \(\mathbf F=\langle x^2,y^2,z^2\rangle\) y \(S\) la frontera del cubo \([0,1]^3\) con normal exterior. Calcula \(\iint_S\mathbf F\cdot d\mathbf S\).
\(\nabla\cdot\mathbf F=2(x+y+z)\) y \(\iiint_{[0,1]^3}2(x+y+z)\,dV=2\cdot\tfrac32=3\). Calcular las seis caras por separado daría lo mismo con más trabajo.
El teorema de la divergencia relaciona el flujo de un campo \(\mathbf F\) a través de una superficie cerrada \(S\), con normal exterior, con la integral triple de su divergencia sobre el sólido \(E\) que \(S\) encierra.