Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LA-DIVERGENCIA-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\mathbf F=\langle xz,yz,z^2\rangle\) y \(S\) la superficie cerrada del cilindro \(x^2+y^2\le1\), \(0\le z\le2\) (con tapas), normal exterior. Calcula el flujo.
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A \(4\pi\) B \(2\pi\) C \(16\pi\) D \(8\pi\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación \(\nabla\cdot\mathbf F=z+z+2z=4z\). En cilíndricas : \(\int_0^2\!\int_0^{2\pi}\!\int_0^1 4z\,\rho\,d\rho\,d\theta\,dz=4\cdot\tfrac12\cdot2\pi\cdot2=8\pi\).
El teorema de la divergencia relaciona el flujo de un campo \(\mathbf F\) a través de una superficie cerrada \(S\), con normal exterior, con la integral triple de su divergencia sobre el sólido \(E\) que \(S\) encierra.
\[\iint_S\mathbf F\cdot d\mathbf S=\iiint_E\nabla\cdot\mathbf F\,dV\]
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