Sea \(\mathbf F=\dfrac{\langle x,y,z\rangle}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}\), con \(\nabla\cdot\mathbf F=0\) fuera del origen. Calcula el flujo exterior a través de la esfera unitaria.
El teorema no aplica: \(\mathbf F\) no es suave en el origen, que está dentro de la bola. Directo: sobre la esfera \(\mathbf F=\mathbf n\), así que \(\mathbf F\cdot\mathbf n=1\) y el flujo es el área, \(4\pi\). Dar \(0\) es el error típico.
El teorema de la divergencia relaciona el flujo de un campo \(\mathbf F\) a través de una superficie cerrada \(S\), con normal exterior, con la integral triple de su divergencia sobre el sólido \(E\) que \(S\) encierra.