Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-010 · ★☆☆ Básico
¿Qué afirma la primera parte del teorema fundamental del cálculo?
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- C. La derivada de \(\int_a^x f(t)\,dt\) respecto de \(x\) es \(f(x)\)
Explicación
La primera parte dice que, si \(f\) es continua, la función \(\int_a^x f(t)\,dt\) es derivable y su derivada respecto de \(x\) es \(f(x)\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo
Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.
\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]
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