Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-011 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\displaystyle\frac{d}{dx}\int_0^x t^2\,dt\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(x^2\)
Explicación
Por el teorema fundamental, la derivada de \(\int_0^x f\) es \(f(x)\), aquí \(x^2\). Integrar \(t^2\) y no derivar daría \(x^3/3\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo
Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.
\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]
Más ejercicios de teorema fundamental del cálculo
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-001 Según el teorema fundamental del cálculo, (d)/(dx)∫_1^x cos (t^2) dt es igual a...
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-002 Calcula ∫_0^2 (3 x^2 + 1) dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-003 Calcula ∫_1^3 2 x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-004 Calcula ∫_0^π sen x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-005 Calcula ∫_0^1 e^x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-006 Calcula ∫_1^e (1)/(x) dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-007 Calcula ∫_0^4 √x dx.
- ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-008 ¿Qué afirma la segunda parte del teorema fundamental del cálculo?
← ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-010 ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-012 →