Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-020 · ★★★ Avanzado

Se calcula \(\displaystyle\int_{-1}^{1}\frac{dx}{x^2}=\Big[-\frac1x\Big]_{-1}^{1}=-2\). ¿Cuál es el error?

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  • D. \(1/x^2\) no es continua ni acotada en \(0\), así que el teorema no aplica

Explicación

El integrando es positivo, por lo que ninguna integral podría ser negativa. El teorema exige \(f\) continua en todo \([-1,1]\); aquí \(1/x^2\) no está acotada cerca de \(0\) y la integral de Riemann no existe.

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Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo

Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.

\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]

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