Ejercicio · ZW-TEOREMA-FUNDAMENTAL-CALCULO-019 · ★★★ Avanzado
Si \(F(x)=\displaystyle\int_x^{x^2}t\,dt\), ¿cuánto vale \(F'(x)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(2x^3-x\)
Explicación
Derivando cada límite: \(F'(x)=x^2\cdot2x-x\cdot1=2x^3-x\). Coincide con \(F(x)=\tfrac{x^4-x^2}{2}\).
Repasa el concepto: Teorema fundamental del cálculo
Conecta derivadas e integrales: una integral definida equivale a una antiderivada evaluada en los extremos, y derivar una integral con límite superior variable devuelve el integrando.
\[\begin{gathered}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\\ \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)\end{gathered}\]
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