Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-INTERMEDIO-003 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=\cos x-x\). ¿En cuál intervalo garantiza el teorema del valor intermedio una raíz?
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- C. \([0,1]\)
Explicación
f es continua en todo ℝ. Solo en \([0,1]\) los valores en los extremos tienen signos opuestos (f(0) = 1, f(1) = -0.460), así que por el teorema del valor intermedio hay una raíz allí. En los demás intervalos los signos coinciden y el teorema no garantiza nada.
Repasa el concepto: Teorema del valor intermedio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y \(N\) está entre \(f(a)\) y \(f(b)\), existe algún \(c\in(a,b)\) con \(f(c)=N\).
\[f\ \text{continua en }[a,b],\ f(a)
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