Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-001 · ★☆☆ Básico
En \(X=\{a,b,c\}\), ¿cuál de las siguientes familias es una topología?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\{\varnothing, X, \{a\}, \{a,b\}\}\)
Explicación
La opción correcta cumple todo. A la familia con \(\{a\}\) y \(\{b\}\) le falta \(\{a,b\}\) (unión), a la de \(\{a,b\}\) y \(\{b,c\}\) le falta \(\{b\}\) (intersección), y a la que no incluye a \(X\) le falta \(X\).
Repasa el concepto: Topología
Una topología de un conjunto \(X\) es una familia \(\mathcal{T}\) de subconjuntos de \(X\), llamados abiertos \(U\), que contiene a \(\varnothing\) y \(X\) y es cerrada por uniones arbitrarias e intersecciones finitas.
\[\varnothing,X\in\mathcal{T};\quad U_i\in\mathcal{T}\Rightarrow\bigcup_i U_i\in\mathcal{T};\quad U_1\cap U_2\in\mathcal{T}\]
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