Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos abiertos tiene la menor topología sobre \(\{1,2,3\}\) que contiene a \(\{1,2\}\) y a \(\{2,3\}\)?
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- B. \(5\)
Explicación
Hay que añadir \(\varnothing\), \(X\) y la intersección \(\{2\}\): los abiertos son \(\varnothing,\{2\},\{1,2\},\{2,3\},X\). Las uniones no dan nada nuevo.
Repasa el concepto: Topología
Una topología de un conjunto \(X\) es una familia \(\mathcal{T}\) de subconjuntos de \(X\), llamados abiertos \(U\), que contiene a \(\varnothing\) y \(X\) y es cerrada por uniones arbitrarias e intersecciones finitas.
\[\varnothing,X\in\mathcal{T};\quad U_i\in\mathcal{T}\Rightarrow\bigcup_i U_i\in\mathcal{T};\quad U_1\cap U_2\in\mathcal{T}\]
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