Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-006 · ★★☆ Intermedio
En \(X=\{a,b,c\}\) sean \(\mathcal{T}_1=\{\varnothing,X,\{a\}\}\) y \(\mathcal{T}_2=\{\varnothing,X,\{b\}\}\). La unión \(\mathcal{T}_1\cup\mathcal{T}_2\) no es topología . ¿Qué conjunto falta?
Elige una opción.
A \(\{a,c\}\) B \(\{c\}\) C \(\{a,b\}\) D \(\varnothing\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación \(\{a\}\cup\{b\}=\{a,b\}\) es unión de miembros de la familia y no pertenece a ella. Añadiéndolo se obtiene una topología .
Repasa el concepto: Topología Una topología de un conjunto \(X\) es una familia \(\mathcal{T}\) de subconjuntos de \(X\), llamados abiertos \(U\), que contiene a \(\varnothing\) y \(X\) y es cerrada por uniones arbitrarias e intersecciones finitas.
\[\varnothing,X\in\mathcal{T};\quad U_i\in\mathcal{T}\Rightarrow\bigcup_i U_i\in\mathcal{T};\quad U_1\cap U_2\in\mathcal{T}\]
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