Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-003 · ★☆☆ Básico
Cada intervalo \((-1/n,1/n)\) es abierto en \(\mathbb{R}\). ¿Cuál es la intersección de todos ellos, \(n\ge1\)?
Elige una opción.
A \((-1,1)\), que es abierto. B \(\varnothing\), que es abierto. C \(\{0\}\), que es abierto. D \(\{0\}\), que no es abierto: una intersección infinita de abiertos puede no serlo. Ver respuesta D. \(\{0\}\), que no es abierto: una intersección infinita de abiertos puede no serlo.← Volver a la pregunta
Explicación Un número \(x\ne0\) queda fuera de \((-1/n,1/n)\) para \(n\) grande, así que solo \(0\) pertenece a todos. Ningún intervalo alrededor de \(0\) cabe en \(\{0\}\); por eso la definición pide intersecciones finitas.
Repasa el concepto: Topología Una topología de un conjunto \(X\) es una familia \(\mathcal{T}\) de subconjuntos de \(X\), llamados abiertos \(U\), que contiene a \(\varnothing\) y \(X\) y es cerrada por uniones arbitrarias e intersecciones finitas.
\[\varnothing,X\in\mathcal{T};\quad U_i\in\mathcal{T}\Rightarrow\bigcup_i U_i\in\mathcal{T};\quad U_1\cap U_2\in\mathcal{T}\]
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