Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-002 · ★☆☆ Básico

¿Cuántas topologías distintas existen sobre el conjunto \(\{1,2\}\)?

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  • A. \(4\)

Explicación

Además de la trivial \(\{\varnothing,X\}\) y la discreta (todos los subconjuntos), están \(\{\varnothing,\{1\},X\}\) y \(\{\varnothing,\{2\},X\}\): en total cuatro.

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Repasa el concepto: Topología

Una topología de un conjunto \(X\) es una familia \(\mathcal{T}\) de subconjuntos de \(X\), llamados abiertos \(U\), que contiene a \(\varnothing\) y \(X\) y es cerrada por uniones arbitrarias e intersecciones finitas.

\[\varnothing,X\in\mathcal{T};\quad U_i\in\mathcal{T}\Rightarrow\bigcup_i U_i\in\mathcal{T};\quad U_1\cap U_2\in\mathcal{T}\]

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