Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de las siguientes familias de subconjuntos de \(\mathbb{R}\) es una topología?
Elige una opción.
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- A. \(\varnothing\), \(\mathbb{R}\) y todos los rayos \((a,\infty)\), \(a\in\mathbb{R}\)
Explicación
Dos rayos se intersecan en un rayo, y una unión de rayos es un rayo o \(\mathbb{R}\). En las demás opciones, una unión infinita (los enteros, \(\bigcup[n,n+1]\) o \(\bigcup[-n,n]\)) se sale de la familia.
Repasa el concepto: Topología
Una topología de un conjunto \(X\) es una familia \(\mathcal{T}\) de subconjuntos de \(X\), llamados abiertos \(U\), que contiene a \(\varnothing\) y \(X\) y es cerrada por uniones arbitrarias e intersecciones finitas.
\[\varnothing,X\in\mathcal{T};\quad U_i\in\mathcal{T}\Rightarrow\bigcup_i U_i\in\mathcal{T};\quad U_1\cap U_2\in\mathcal{T}\]
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