Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(\mathcal{T}_1\) y \(\mathcal{T}_2\) son topologías sobre \(X\), ¿cuál de estas familias es siempre una topología?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(\mathcal{T}_1\cap\mathcal{T}_2\)
Explicación
\(\varnothing\) y \(X\) están en ambas, y las uniones e intersecciones de conjuntos comunes siguen siendo comunes. La unión falla (ejercicio anterior) y las dos diferencias pierden \(\varnothing\) y \(X\).
Repasa el concepto: Topología
Una topología de un conjunto \(X\) es una familia \(\mathcal{T}\) de subconjuntos de \(X\), llamados abiertos \(U\), que contiene a \(\varnothing\) y \(X\) y es cerrada por uniones arbitrarias e intersecciones finitas.
\[\varnothing,X\in\mathcal{T};\quad U_i\in\mathcal{T}\Rightarrow\bigcup_i U_i\in\mathcal{T};\quad U_1\cap U_2\in\mathcal{T}\]
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