Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-008 · ★★★ Avanzado
Sea \(\mathcal{T}=\{\varnothing,X,\{1\},\{1,2\}\}\) sobre \(X=\{1,2,3\}\). ¿Cuántos conjuntos son abiertos en la topología discreta pero no en \(\mathcal{T}\)?
Elige una opción.
A \(8\) B \(4\) C \(2\) D \(5\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación La discreta tiene 8 abiertos y \(\mathcal{T}\) tiene 4, todos ellos también abiertos en la discreta. Quedan \(8-4=4\).
La topología discreta \(\mathcal{T}_{disc}\) sobre un conjunto \(X\) tiene por abiertos al conjunto potencia \(\mathcal{P}(X)\); la trivial \(\mathcal{T}_{triv}\), solo al vacío y a \(X\).
\[\mathcal{T}_{disc}=\mathcal{P}(X),\qquad \mathcal{T}_{triv}=\{\varnothing,X\}\]
Más ejercicios de topología discreta y topología trivial ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-001 Si X tiene 4 elementos, ¿cuántos abiertos tiene la topología discreta sobre X?ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-002 Si X tiene 4 elementos, ¿cuántos abiertos tiene la topología trivial sobre X?ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-003 Sea X=\a,b,c\. ¿En cuál topología es abierto el conjunto \b\?ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-004 En X=\1,2,3\, ¿cuál familia es la topología discreta?ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-005 ¿Cuántas topologías sobre \1,2,3\ no son ni la discreta ni la trivial?ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-006 En la topología discreta sobre \1,2,3\, ¿cuántos abiertos contienen al punto 1?ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-007 En la topología trivial sobre \1,2,3\, ¿cuántos abiertos contienen al punto 1?ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-009 Sea T cualquier topología sobre X. ¿Cuál relación siempre se cumple?