Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-004 · ★☆☆ Básico
En \(X=\{1,2,3\}\), ¿cuál familia es la topología discreta?
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- C. los \(8\) subconjuntos de \(X\)
Explicación
La discreta es el conjunto potencia completo. Quitar \(\varnothing\) rompe el primer axioma, y la familia \(\{\varnothing,X,\{1\},\{2\},\{3\}\}\) no contiene \(\{1,2\}\), unión de dos abiertos.
Repasa el concepto: Topología discreta y topología trivial
La topología discreta \(\mathcal{T}_{disc}\) sobre un conjunto \(X\) tiene por abiertos al conjunto potencia \(\mathcal{P}(X)\); la trivial \(\mathcal{T}_{triv}\), solo al vacío y a \(X\).
\[\mathcal{T}_{disc}=\mathcal{P}(X),\qquad \mathcal{T}_{triv}=\{\varnothing,X\}\]
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