Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-009 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\mathcal{T}\) cualquier topología sobre \(X\). ¿Cuál relación siempre se cumple?
Elige una opción.
A \(\mathcal{T}_{disc}\subseteq\mathcal{T}\subseteq\mathcal{T}_{triv}\) B \(\mathcal{T}=\mathcal{T}_{disc}\) C \(\mathcal{T}_{triv}\subseteq\mathcal{T}\subseteq\mathcal{T}_{disc}\) D \(\mathcal{T}_{triv}\cap\mathcal{T}=\varnothing\) Ver respuesta C. \(\mathcal{T}_{triv}\subseteq\mathcal{T}\subseteq\mathcal{T}_{disc}\)← Volver a la pregunta
Explicación Toda topología contiene a \(\varnothing\) y \(X\), así que contiene a la trivial, y sus abiertos son subconjuntos de \(X\), así que está dentro de la discreta.
La topología discreta \(\mathcal{T}_{disc}\) sobre un conjunto \(X\) tiene por abiertos al conjunto potencia \(\mathcal{P}(X)\); la trivial \(\mathcal{T}_{triv}\), solo al vacío y a \(X\).
\[\mathcal{T}_{disc}=\mathcal{P}(X),\qquad \mathcal{T}_{triv}=\{\varnothing,X\}\]
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