Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-PRODUCTO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(S=\{0,1\}\) con abiertos \(\varnothing,\{1\},S\). ¿Cuántos abiertos tiene la topología producto sobre \(S\times S\)?
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- C. \(6\)
Explicación
Los productos básicos son \(\varnothing\) y los \(2\times 2=4\) productos no vacíos; sus uniones dan 6 conjuntos abiertos distintos.
Repasa el concepto: Topología producto
La topología sobre el producto \(X\times Y\) de dos espacios \((X,\mathcal{T}_X)\) y \((Y,\mathcal{T}_Y)\) que tiene por base \(\mathcal{B}\) los conjuntos \(U\times V\) con \(U\) y \(V\) abiertos.
\[\mathcal{B}=\{U\times V:\ U\in\mathcal{T}_X,\ V\in\mathcal{T}_Y\}\]
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