Ejercicio · ZW-ANTIDERIVADA-008 · ★★★ Avanzado

Sea \(f(x)=0\) en \(D=(-1,0)\cup(0,1)\). ¿Cuál afirmación es cierta?

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  • B. \(F(x)=0\) si \(x<0\) y \(F(x)=1\) si \(x>0\) es antiderivada de \(f\) en \(D\)

Explicación

Cada tramo tiene derivada 0, pero \(F\) vale 0 en un tramo y 1 en el otro, así que no es constante en \(D\). La regla de la constante exige un intervalo, no dos tramos.

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Repasa el concepto: Antiderivada

Una antiderivada de \(f\) es una función \(F\) tal que \(F^{\prime}=f\). Si \(F\) es una antiderivada de \(f\), todas las demás en un intervalo difieren de \(F\) en una constante.

\[F'(x)=f(x)\]

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