Ejercicio · ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-009 · ★★★ Avanzado
Halla una solución particular de \(y''+2y'+y=e^{-t}\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(\tfrac12 t^2e^{-t}\)
Explicación
La raíz \(-1\) es doble (\(r^2+2r+1=(r+1)^2\)), así que \(e^{-t}\) y \(te^{-t}\) resuelven la homogénea. Se propone \(y_p=At^2e^{-t}\): \(y_p''+2y_p'+y_p=2Ae^{-t}\), y \(A=\tfrac12\).
Repasa el concepto: Coeficientes indeterminados
Método que halla una solución particular \(y_p\) de \(ay''+by'+cy=g(t)\) proponiendo una función del mismo tipo que \(g\), con coeficientes \(A_i\) que se fijan al sustituir.
\[y_p=t^{s}\,(A_0+A_1t+\cdots+A_nt^n)\,e^{kt}\]
Más ejercicios de coeficientes indeterminados
- ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-001 Halla una solución particular de y''-y=6e^2t con la propuesta y_p=Ae^2t.
- ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-002 Una solución particular de y''+4y=8t es de la forma y_p=At+B. ¿Cuál es?
- ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-003 Para y''-2y'-3y=e^3t, ¿qué propuesta de y_p funciona?
- ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-004 Con y_p=Ate^3t para y''-2y'-3y=e^3t, ¿cuánto vale A?
- ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-005 ¿Para cuál g(t) puede usarse coeficientes indeterminados en ay''+by'+cy=g(t)?
- ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-006 Halla una solución particular de y''+3y'+2y=10sen t.
- ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-007 Para y''+4y=cos 2t, ¿qué propuesta de y_p funciona?
- ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-008 Halla la solución general de y''-y=4t.
← ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-008 ZW-COEFICIENTES-INDETERMINADOS-010 →