Ejercicio · ZW-DERIVADA-DIRECCIONAL-010 · ★★★ Avanzado
Una función diferenciable cumple \(D_{\mathbf{i}}f(p)=2\) y \(D_{\mathbf{j}}f(p)=-1\). Calcula \(D_{\mathbf{u}}f(p)\) con \(\mathbf{u}=\langle\tfrac35,\tfrac45\rangle\).
Elige una opción.
A \(\tfrac25\) B \(\tfrac{14}{5}\) C \(-\tfrac25\) D \(1\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación Como \(D_{\mathbf{i}}f=f_x\) y \(D_{\mathbf{j}}f=f_y\), el gradiente es \(\langle2,-1\rangle\) y \(D_{\mathbf{u}}f=\tfrac65-\tfrac45=\tfrac25\).
La derivada direccional \(D_{\mathbf{u}}f\) de \(f\) en un punto \(\mathbf{x}_0\), según un vector unitario \(\mathbf{u}\), es el cambio de \(f\) al moverse desde \(\mathbf{x}_0\) en la dirección de \(\mathbf{u}\).
\[D_{\mathbf{u}}f(\mathbf{x}_0)=\lim_{h\to0}\frac{f(\mathbf{x}_0+h\mathbf{u})-f(\mathbf{x}_0)}{h}\]
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